Question

Quantos termos deve ter a P.A.(2;4;6;...)para que a soma seja 30?

Answer 1

5 ja que 2+4+6+8+10=30

Answer 2

Sem usar nenhuma fórmula de Progressão Aritmética, é perceptível que serão 5 termos, pois:
2+4+6+8+10 = 30.
Porém, utilizando os argumentos matemáticos de progressões, temos:
$a_{n} = a_{1} + (n-1)R$
$a_{n} = 2+(n-1)2$
$a_{n} = 2n$

$S_{n}= \frac{(a_{1} + a_{n} )n}{2} = 30$
$(2+ a_{n} )n = 60$
$a_{n} n+2n-60=0$$2 n^{2} + 2n -60=0$
$n^{2} +n-30=0$

Δ = $(1)^{2} - 4(1)(-30)$
Δ = 121
√Δ = 11

n = $\frac{-1+11}{2}$
n = 5.