Question

sabendo que sen alfa= 4/9 pertencente a 0,2pi, obtenha o valor de cos alfa. me ajudem!

Answer 1

É dado que $sen^2(\alpha)=\dfrac{4}{9}$. Dessa maneira, podemos usar o Teorema Fundamental da Trigonometria, que é o que segue abaixo, para encontrarmos o valor de $cos(\alpha)$:

$sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1\\\\ \dfrac{4}{9}+\cos^2(\alpha)=1\\\\ cos^2(\alpha)=1-\dfrac{4}{9}\\\\ cos^2(\alpha)=\dfrac{5}{9}\\\\ cos(\alpha)=\pm\sqrt{\dfrac{5}{9}}\\\\ \boxed{cos(\alpha)=\pm\dfrac{\sqrt5}{3}}$

Como $\alpha\in [0,2\pi]$, o valor de $cos(\alpha)$ pode assumir valores positivos e negativos. Logo, os dois valores encontrados são válidos: $-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ e $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$