Question

Determinar a equação Mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3,2) e B(-2,-4).

Answer 1

A equação mediatriz é perpendicular a AB. Calculando o coeficiente angular de AB:

$m_{AB}=\dfrac{2-(-4)}{3-(-2)}=\dfrac{6}{5}$

Então, o coeficiente angular da equação procurada é $-\dfrac{5}{6}$, pois $\dfrac{6}{5}\cdot\left(-\dfrac{5}{6}\right)=-1$.

Além disso, a equação mediatriz passa pelo ponto médio de AB, vamos determinar as coordenadas desse ponto:

$x_M=\dfrac{3-2}{2}=\dfrac{1}{2}$

$y_M=\dfrac{2-4}{2}=-1$

Logo, a equação mediatriz tem coeficiente angular $-\dfrac{5}{6}$ e passa por $(\frac{1}{2},-1)$

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y-(-1)=\left(-\dfrac{5}{6}\right)\cdot\left(x-\dfrac{1}{2}\right)$

$y+1=\dfrac{-5x}{6}+\dfrac{5}{12}$

$12y+12=-10x+5$

$\boxed{10x+12y+7=0}$