Question

Progressão aritmética( p.a)a soma dos três primeiros termo é igual a 117. Sabendo que o primeiro termo é 30 a razão dessa p.a. e

Answer 1

Olá.

 

an = a₁ + (n - 1)r

a₁ + a₂ + a₃ = 117

a₁ + (a₁ + r) + (a₁ + 2r) = 117

a₁ + a₁ + a₁ + r + 2r = 117

3a₁ + 3r = 117

 

Substituindo o valor de a₁ por 30, teremos:

 

3a₁ + 3r = 117

3(30) + 3r = 117

90 + 3r = 117

3r = 117 - 90

3r = 27

r = 9

 

A razão é 9.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

=> Primeiro passo: Calculo de a₃:

..sabemos que a soma dos 3 primeiros termos = 117

..sabemos que a₁ = 30

 

a₃ = [(Sn.2)/n] – a₁

a₃ =  [(117.2)/3] – 30

a₃ = (234/3) – 30

a₃ = 78 – 30

a₃ = 48

 

=> Cálculo da razão:

..podemos fazer este cálculo de várias formas:

 

1ª Possibilidade:

..sabemos a₁ = 30 e a₃ = 48 ..como é uma P.A. ..então

a₁ + a₂ + a₃ = 117

substituindo

30 + a₂ + 48 = 117

a₂ = 117 – 30 – 48

a₂ = 39

r = 39 – 30 = 48 – 39 = 9

 

2ª Possibilidade:

r = (a₃ – a₁)/2

r = (48 – 30)/2

r = 18/2

r = 9

 

3ª possibilidade (por fórmula geral):

an = a₁ + ( n -1) . r

48 = 30 + ( 3 -1) . r 

48 = 30 + 2 r 

48 - 30 = 2 r 

18 = 2 r 

r = 9


Espero ter ajudado