Question

Considere a função F(x)=4-2x.Construa o grafico no plano cartesiano e em seguida, encontre a area (cm2) formada entre a reta eo sistema de eixos. (x,y)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, que a resolução é simples.
Tem-se: considere a função f(x) = 4 - 2x, ou o que é a mesma coisa, se você colocá-la na forma f(x) = ax + b:

f(x) = - 2x + 4 <---- Esta é a escrita da função na forma f(x) = ax + b.

Dado isso, pede-se para construir o gráfico no plano cartesiano e, em seguida, pede-se para calcular a área (em centímetros quadrados) do polígono formado pela reta [f(x) = - 2x + 4] e os eixos cartesianos.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para construir o gráfico da função f(x) = - 2x + 4 é muito simples.Basta dar dois valores: primeiro faz "x" = 0 e encontra o f(x) correspondente; depois faz f(x) = 0 e encontra o "x" correspondente. Então, com esses dois pontos marcados nos eixos cartesianos, basta tomar uma régua e passar uma reta ligando esses dois pontos e teremos o gráfico construído.
Vamos fazer isso:

i.a) Fazendo x = 0 na função f(x) = - 2x + 4, teremos:

f(0) = -2*0 + 4
f(0) = 0 + 4
f(0) = 4 <--- Este é o valor da ordenada "y" quando x = 0.
Assim, você marca o ponto (x. y), que será o ponto (0; 4).

i.b) Fazendo f(x) = 0 na função f(x) = - 2x + 4, teremos:

0 = - 2x + 4 ---- passando "4" para o 1º membro, teremos:
- 4 = - 2x --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
4 = 2x --- ou, invertendo-se:
2x = 4
x = 4/2
x = 2 <--- Esta é a abscissa "x" no ponto (x. y) e que será o ponto (2; 0).

ii) Agora é só tomar uma régua e passar uma reta unindo esses dois pontos e teremos o gráfico construído.
Para você ter uma ideia visual, veja o gráfico dessa função [f(x) = - 2x + 4] no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate o que dissemos antes sobre o gráfico dessa função.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+2x+%2B+4

iii) Agora vamos calcular a área (em cm²) do gráfico formado pela reta e pelos eixos cartesianos. Veja que o gráfico formou um triângulo retângulo, cujo cateto (no eixo dos "x") mede 2cm; e o outro cateto (no eixo dos "y") mede 4cm.
E e área de um triângulo retângulo é bem fácil de calcular: basta multiplicar cateto vezes cateto e dividir por "2". Assim, a área (A) do triângulo retângulo formado pela reta e pelos eixos cartesianos será calculada assim:

A = 2*4/2
A = 8/2
A = 4 cm² <--- Esta é a resposta. Esta é a área formada pela reta e pelos eixos cartesianos, que formou um triângulo retângulo conforme descrevemos acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.