Question

04) (EEAR-2017) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma que AD=4, DB=8, DE=x, BC=y, e se DE BC, então:

a) y= x + 8
b) y=x + 4
c) y=3x
d) y=2x

Answer 1

x/4 = y/12
y/12 = x/4
y= 12x/4
y = 3x

Answer 2

É verdade que y = 3x.

Observe o que diz o seguinte teorema:

• Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

De acordo com o enunciado, os segmentos DE e BC são paralelos e o segmento DE encontra os dois lados do triângulo ABC em pontos distintos. Note que o teorema descrito acima satisfaz a situação tratada no exercício.

Isso significa que os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

Dito isso, podemos dizer que:

AD/DE = AB/BC.

Como AD = 4, DE = x, AB = 4 + 8 = 12 e BC = y, então:

4/x = 12/y

4y = 12x

y = 12x/4

y = 3x.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Exercício sobre semelhança entre triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18788182