Question

o perímetro de um quadrado e 42m e sua área 104m. determine as dimensões deste terreno.

Answer 1

O perímetro de um terreno é 42m e sua área 104m(ao quadrado).Determine as dimensões desse terreno.

Perimetro = 42m  ( quem é o PERIMETRO)????
comprimento =c
Largura = L  

FÓRMULA
c + L + c + L = Perimetro
2c + 2L = 42

AREA = 104m²
c = comprimento 
L = Largura

FÓRMULA
c x L = Area
c x L = 104

assim

Sistema de EQUAÇÃO linear com DUAS variaveis
{ 2c + 2L = 42
{ c x L = 104

pelo MÉTODO da SUBSTUIÇÃO

2c + 2L = 42    ( isolar o (c))
2c = 42 - 2L
         42 - 2L
c = --------------    ( divide TUDO por 2)
            2

c = (21 - L)   (  SUBSTUTIR o (c))

c x L = 104
(21-L)L = 104
21L - L² = 104    igualar a ZERO( ATENÇÃO NO SINAL)
21L - L² - 104 = 0   arruma a casa
- L² + 21L - 104 = 0   equação do 2º grau
a = -1
b = 21
c = - 104
Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4(-1)(-104)
Δ =441 - 416
Δ = + 25 ------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
( baskara)
       - b + - √Δ
L = ---------------
             2a

e
L" = - 21 - √25/2(-1)
L" = - 21 - 5/-2
L" = - 26/-2
L" = + 26/2
L" = + 13   ( desprezamos) (L) largura é MENOR

L' = - 21 + √25/2(-1)
L' = - 21 + 5/-2
L' = - 16/-2
L' = + 16/2
L' = 8        ( achar o valor de (c)) comprimento

c = 21 - L
c = 21 - 8
c =  13

assim as DIMENSÕES:
c = comprimento = 13m
L = Largura = 8m