Question

Ao elevarmos ao quadrado cada um dos primeiros números naturais, obtemos a
seguinte sequência:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
Observando essa sequência, podemos calcular quanto devemos somar a um número
para obter o próximo. Por exemplo, do 2o para o 3o somamos 3, ao passo que, do 5o
para o 6o, basta somarmos 9. Dessa forma, partindo do termo que ocupa a 16a
posição, para obtermos o 17o, basta somarmos
(A) 29.
(B) 31.
(C) 33.
(D) 35.
(E) 37.

Answer 1

Bom pai meus cálculos a resposta foi 33 o cálculo foi:
16x16=256
17x17=289
289-256=33
Mas eu tenho um gabarito da prova que eu fiz e a resposta é 31
Se alguém conseguir me explicar oque eu errei me falem por favor.
Pedi ajuda até para o meu padrasto e ele fez o mesmo cálculo eu estou pirando

Answer 2

Vamos entender a sequência e depois chegar aos valores.

O quadrado de um número é dado por n². O número que segue n é n+1, o quadrado dele é (n+1)².

Para descobrir a diferença entre dois quadrados consecutivos devemos realizar a seguinte operação:
(n+1)²-n²
n²+2n+1-n²
(n+1)²-n² = 2n+1

Aplicando com o 4 e 5:
5²-4² = 2*4+1
25-16 = 8+1
9 = 9

Aplicando agora com os valores pedidos temos:
17²-16² = 2*16+1 -> 33

Alternativa C

Outra forma seria considerar que n é o número maior e n-1 é o menor, dai ficaria:
n²-(n-1)²
n² - n² + 2n -1
2n - 1

Aplicando do 17:
2*17-1 = 34-1 = 33.

Mesmo que o gabarito esteja 31, pode ficar certo que o gabarito é 33. A pessoa aplicou esta segunda fórmula com o número menor veja, considerando o 16 como n:
2*16-1 = 31. O que é um erro, para usar o número menor soma 1, para o usar o maior subtrai 1.