Question

Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a:

Answer 1

Vamos trabalhar com os ângulos internos do triângulos.

Sabemos que um triângulo isósceles possui dois lados iguais. E por consequência dois ângulos iguais. Então o ângulo do vértice B é igual ao ângulo do vértice C.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Vamos então descobrir o valor de B e C.
180º = A+B+C
80+2B=180
2B = 180-80
B = 100/2
B = C = 50º

Agora sabemos que os vértices B e C possuem 50º cada. O  ponto D divide esses ângulos ao meio. Então vamos calcular agora o ângulo desse novo triângulo usando o D e descobrir seu ângulo:
50/2 + 50/2 + D = 180
25+25+D = 180
D = 180-50
D = 130º

O ângulo do vértice D é 130º.