Question

AJUDA AI

Resolva no campo dos complexos

a) x2+81=0
b) x2+144=0
c)x2-6x+13=0
d) x2+2x+2=0

Answer 1

Resolva no campo dos complexos

a) x2+81=0

x² + 81 = 0    Equação INCOMPLETA  pode fazer
x² = - 81
x = + - √-81    ( atenção com FAZ)
x = + - √81(-1) ---------------------------> 81 = 9x9 = 9²
                        e ----------------------->(-1) = i²

x = + - √9²i²   ( elimina a √(Raiz quadrada) com o (²)
x= + - 9i
assim
x' = - 9i
x" = + 9i


 
 
b) x2+144=0

x² + 144 = 0
x² = - 144
x = + - √-144        
x= + - √144(-1)      ------------------> (-1) = i²
                                                     (144 = 12x12 = 12²)
x = + - √12²i²     idem  acima
x = + - 12i

assim
x'=  - 12i
x" = + 12i

c)x2-6x+13=0

x² - 6x + 13 = 0
a = 1
b = - 6
c = 13
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(13)
Δ = + 36 - 52
Δ = - 16   atenção
√Δ = √-16
√Δ = √16(-1)
16 = 4x4 = 4²
(-1) = i²

√Δ = √4²i²   idem acima
√Δ = 4i

se
Δ < 0 ( DUAS raizes complexos diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

       -(-6) - 4i            + 6 - 4i         6 - 4i : 2     3 - 2i
x' =---------------- = ------------- = ------------- = ----------- = 3 - 2i
           2(1)                    2               2: 2            1


     - (-6) + 4i          + 6 + 4i        6 + 4i : 2         3 + 2i
x" = ------------- = --------------- = -------------- = ------------ = 3 + 2i
            2(1)               2                      2 : 2           1

assim
x' = 3 - 2i
x" = 3 + 2i


d) x2+2x+2=0

x² + 2x + 2 = 0
a = 2
b = 2
c = 2
Δ = b² - 4ac                             atenção fatora  12| 2
Δ = (2)² - 4(2)(2)                                                 6| 2
Δ = + 4 - 16                                                         3| 3
Δ = - 12                                                               1/
                                                                        = 2.2.3
                                                                        = 2².3
√Δ = √-12
√-12 = √12(-1)               (-1) = i²
                                      12 = 2².3
                                       12= .3.2²
atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!
√12(-1) = 
√3.2².i²    ( elimina a√(Raiz quadrada) com o (²)   VEJAAAAAAAA
2i√3  mesmo que
2√3i   assim
√Δ = 2√3i
SE
Δ < 0 ( DUAS raizes complexas diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
           2a

       - 2 - 2√3i             - 2 - 2√3i     - 2 - 2√3i : 2     - 1 - √3i
x' = ----------------- = ---------------- = --------------- = ------------ = - 1 - √3i
           2(1)                   2                    2 : 2                  1

        - 2 + 2√3i        - 2 + 2√3i        - 2 + 2√3i : 2      - 1 + √3i
x" = --------------- = ---------------- = ----------------- = --------------- = - 1 + √3i
             2(1)                        2            2 : 2                    1

assim
x' = - 1 - √3i
x" = - 1 + √3i