Question

Por que a^2*a ('a' elevado ao quadrado vezes 'a'), resulta em a^3 ('a' elevado ao cubo)?

Answer 1

a^2 . a = a^3

Por que? 

Bom, vamos ver pelo lado da potência, um número vezes ele mesmo é uma potência:

2.2 = 2^2 certo?

Assim como:

2.2.2 = 2^3

Apesar de ser uma icógnita, não é diferente.

a^2 . a = a^3

Pois:

a^2 = a . a

a . a . a = a^3

Você também pode imaginar o seguinte:

a^2 . a = a^3

Apesar de não aparecer na em cima do a, ele está elevado a 1.

Tenha em mente isso: Se não há um expoente, ele sempre está elevado a 1.

a^2 . a^1 = a^2+1 = a^3

Já que nas propriedades da potência é dito que, em uma multiplicação de mesa base (o mesmo número ou icógnita em baixo) se soma os expoentes.

Answer 2

Oi, 

$a^2=a\cdot a$, então $a^2\cdot a=a\cdot a \cdot a=a^3$.

Quando você tem uma multiplicação de potências de mesma base nesse caso a base é $a$, você deve conservar a base e somar os expoentes. Como $a=a^1$, quando você multiplicar $a$ três vezes, vai ser o mesmo que $a^1 \cdot a^1 \cdot a^1$, conservando a base e somando os expoentes, teremos: $a^{(1+1+1)}=a^3.$