Question

obtenha os valores de p e q para as quais a função g: Reais para reais definida por g(x) x^2 + (2p - 6)x + (7q + 3) tem o ponto (3, 8) como seu ponto de mínimo.

Answer 1

g(x) = x^2 + (2p - 6)x + (7q + 3) 
O vértice V(xv, yv) de uma função de 2o. é determinado pela fórmula:
f(x)=ax^2+bx+c
O ponto do vértice dado foi V(3,8)
xv=- b/2a=-(2p-6)/2=3==>-2p+6 = 6 ==> p=0
Substituindo p na equação:
g(x) = x^2 - 6x + (7q + 3) 
O ponto do vértice dado foi V(3,8)
yv=- Δ/4a=-((-6)²-4(1)(7q + 3) )/4=-(36-28q-12)/4 =8 ==> -(6-7q)=8 ==> -6+7q=8  ==>q=2
Substituindo o valor de q na equação:
g(x) = x^2 - 6x + (7(2)+ 3) ==> g(x) = x^2 - 6x + 17

Resposta: g(x) = x^2 - 6x + 17