• Matéria: Matemática
  • Autor: tatyfreitas17
  • Perguntado 9 anos atrás

1)uma corrida é disputada por 8 cavalos.quantos são os possíveis resultados para as 3 primeiras colocações?

2)numa classe de 20 alunos,3 são escolhidos para formar uma comissão.quantas serão as possíveis comissões?

3)numa sala há 10 carteiras.De quantos modos diferentes 4 alunos podem se distribuir nessas carteiras?

Respostas

respondido por: MATHSPHIS
2
1)
Para a primeira colocação: 8 possibilidades
Para a segunda colocação: 7 possibilidades
Para a terceira colocação: 6 possibilidades:

Logo o total de possibilidades é 8 x 7 x 6 = 336 resultados possíveis

2)
Para escolher o primeiro aluno: 20 possibilidades
Para escolher o segundo aluno: 19 possibilidades
Para escolher o terceiro aluno: 19 possibilidades

Total de diferentes comissões: 20 x 19 x 18 = 6.840

3)
Trata-se de combinar 10 carteiras 4 a 4

C_{10,4)=\frac{10!}{(10-4)!4!}=\frac{10!}{6!4!}=\frac{10.9.8.7.6!}{6!.4.3.2.1}=210 \ maneiras
respondido por: Anônimo
3
1) Observe que a ordem dos cavalos é importante, isto é, se os três primeiros 
colocados são A, B e C, há 6 ordens diferentes para suas colocações:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

Assim, temos 8 maneiras de escolher o primeiro colocado, 7 modos de escolher o segundo e 6 para o terceiro colocado.

O número de resultados possíveis é 8\times7\times6=336.

Outra maneira é a seguinte:

\dbinom{8}{3}=\dfrac{8!}{3!\cdot5!}=56 modos de escolher três cavalos entre os 8.

Para uma dessas escolhas, há 3! modos de permutá-los. A resposta é 56\times3!=336, como antes.


2) Observe que, a ordem de escolha dos alunos não é importante. Usaremos a ideia de combinação.
O número de maneiras de esolher k alunos entre n é \dbinom{n}{k}.
Assim, é possível formar \dbinom{20}{3}=\dfrac{20!}{3!\cdot17!}=1~140 comissões de 3 alunos, dispondo-se de 20 alunos.


3) Vamos chamar os alunos de A, B, C e D. Deste modo, há 10 possibilidades para a escolha da carteira de A.

Escolhida a carteira de A, teremos 9 modos de escolher a carteira de B.

Escolhida a carteira de B, teremos 8 maneiras de escolher a carteira de C.

Por fim, teremos 7 possibilidades para a carteira de D.

Assim, há 10\times9\times8\times7=5~040 modos diferentes de distribuir esses 4 alunos. 
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