Question

a reta s 3x -4y +1=0 e tangente a circunferencia de um centro 6,1determine a equacao geral dessa circunferência

Answer 1

(x-6)²+(y-1)²=r²

a distância entre o centro e a reta é o raio r da circunferência

r=|ax+bx+c|/$\sqrt{(a)^2+(b)^2}$

r=|3*6-4*1+1|/$\sqrt{9+16}$

r=15/5=3

r=3²

(x-6)²+(y-1)²=9  é a eq.

Answer 2

A equação geral da circunferência é x² + y² - 12x - 2y + 28 = 0.

Circunferências

Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:

• equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²

• equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0

Se o centro da circunferência é (6, 1) e a reta s é tangente à ela, podemos calcular o raio através da distância entre o centro e a reta.

A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula:

d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²)

Temos que a = 3, b = -4, c = 1, x0 = 6 e y0 = 1, logo:

d(r, P) = r = |3·6 + (-4)·1 + 1|/√(3² + (-4)²)

r = |18 - 4 + 1|/√25

r = |15|/5

r = 3

Da equação reduzida, temos:

(x - 6)² + (y - 1)² = 3²

x² - 12x + 36 + y² - 2y + 1 = 9

x² + y² - 12x - 2y + 28 = 0

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