Question

A área de um triângulo é de 4u.a , sendo dois de seus vértices os pontos(2,1) e (3,-2). Sabendo que o 3° vértice encontra-se sobre o eixo das abcissas, calcule as possíveis coordenadas deste 3° ponto. Pleeeeeeease! Estou quebrando a cabeça com esse exercício :(

Answer 1

Oi Nic.

É só usar o cálculo da área. Pode ser feito também pelo método dos determinantes, mas como o exercício forneceu a área, acho que ficará mais fácil.

Se as coordenadas encontram-se no eixo das abscissas, as coordenas serão (x,0)

$A(2,1)\\ B(3,-2)\\ C(x,0)\\ \\ A=\frac { 1 }{ 2 } |\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\quad \begin{matrix} 3 \\ -2 \end{matrix}\quad \begin{matrix} x \\ 0 \end{matrix}\quad \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}|$

$4=\frac { 1 }{ 2 } |-4+x-3+2x|$

Passando aquele 2 para o outro lado multiplicando teremos:

$8=|3x-7|$

Agora é só resolver a equação modular.

$|3x-7|=8\quad ou\quad |3x-7|=-8\\ \\ 3x-7=8\\ 3x=8+7\\ 3x=15\\ x=\frac { 15 }{ 3 } \Rightarrow 5\\ \\ 3x-7=-8\\ 3x=-8+7\\ 3x=-1\\ x=-\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ (5,0)\quad ou\quad (-\frac { 1 }{ 3 } ,0)$