Question

a parábola representada pela funçao y=ax²+bx+c passa pelos pontos (0,3); (-3,0) e (2,5). obter a equação da parabola.

Answer 1

Bom, basicamente você tem que substituir os valores dos pontos dados na equação geral. Por exemplo, primeiro, temos x=0 e y = 3. Então:

3 = a.0² + b.0 + c => c = 3
0 = a.(-3)² + b.(-3) + c => 9a -3b +3 = 0 (equação 1)
5 = a.(2)² + b.(2) + c => 4a + 2b + 3 = 5 (equação 2)

montando um sistema com as equações 1 e 2:
9a -3b +3 = 0 (dividindo ela toda por 3 ficamos com a equivalente) => 
3a - b + 1 = 0 => 3a - b = -1
4a +2b +3 = 5 => 4a + 2b = 2 => dividindo ela toda por 2, ficamos com: 2a + b = 1

então, reescrevendo:
3a - b = -1
2a + b = 1
________________ somando as duas equações
5a = 0 => a = 0

substituindo na segunda equação, b = 1.
Logo, y não é uma função do segundo grau, pois a = 0. O gráfico é de uma reta. A função é y = 0x² + 1x + 3 => y = x + 3