Question

Derive cada uma das seguintes funções por dois métodos e verifique se suas resposta coincidem:

a) (x-1)(x+1)
b)$(2x-6) ( 3x^{2} +9)$
c)$(3 x^{2} +1)( x^{3} +6x)$
d)$(x-1)( x^{4} + x^{3} + x^{2} +x+1)$

Answer 1

a) 1º (x-1).(x+1)=x^2-1
f=x^2-1
f'=2x

2º f'=(x-1)'.(x+1)+(x-1).(x+1)'
1.(x+1)+(x-1).1
x+1+x-1
2x

b)1º (2x-6).(3x^2+9) a derivada do produto pode ser dada por:
f'=(2x-6)'.(3x^2+9)+(2x-6).(3x^2+9)'
f'=2.(3x^2+9)+(2x-6).6x
f'=6x^2+18+12x^2-36x
f'=18x^2-36x+18

2° f=(2x-6).(3x^2+9)
f=6x^3+18x-18x^2-54
f'=18x^2-36x+18
c)1º f'=(3x^2+1)'.(x^3+6x)+(3x^2+1).(x^3+6x)'
f'=6x.(x^3+6x)+(3x^2+1).(3x^2+6)
f'=6x^4+36x^2+9x^4+18x^2+3x^2+6
f'=15x^4+57x^2+6

2º f=(3x^2+1).(x^3+6x)
f=3x^5+18x^3+x^3+6x
f=3x^5+19x^3+6x
f'=15x^4+57x^2+6

d) 1º f'=(x-1)'.(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1)'
f'=x^4+x^3+x^2+x+1+(x-1).(4x^3+3x^2+2x+1)
f'=x^4+x^3+x^2+x+1+4x^4-4x^3+3x^3-3x^2+2x^2-2x+x-1
f'=5x^4

2º f=(x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1)
f=x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1
f=x^5
f'=5x^4