Question

Marcam-se 7 pontos sobre a retare 9 pontos sobre a retas, paralela ar, todos distintos. Sepé o número de triângulos eqo número de quadriláteros convexos que se podem traçar com vértices nestes pontos, então $\frac{p}{q}$ é igual a:a) $\frac{7}{9}$b) $\frac{7}{10}$c) $\frac{7}{11}$d) $\frac{7}{12}$

Answer 1

Triângulos

Temos duas possibilidades:

1) Dois pontos de r e um ponto de s

$\dbinom{7}{2}\cdot\dbinom{9}{1}=21\cdot9=189$

2) Dois pontos de s e um ponto de r

$\dbinm{9}{2}\cdot\dbinom{7}{1}=36\cdot7=252$

Logo, são $189+252=441$ triângulos e $p=441$

Quadriláteros

Escolhe-se dois pontos de r e dois pontos de s

$\dbinom{7}{2}\cdot\dbinom{9}{2}=21\cdot36=756$ e $q=756$

Logo, $\dfrac{p}{q}=\dfrac{441\div63}{756\div63} \iff \boxed{\dfrac{p}{q}=\dfrac{7}{12}}$

$\texttt{Alternativa D}$