Question

Determine x (  x∈R ) para que a matriz :

A = $\left[\begin{array}{ccc}2x+5 &-x\\-x&-5\9\end{array}\right]$ não seja invertível .

Answer 1

Oi Vestibulando.

Para que a Matriz não seja invertível, ou seja, não possua inversa, o determinante deve ser igual a 0.

Fazendo o produto da diagonal principal menos o da secundária encontraremos.

$detA=(2x+5)(-5)-(-x)*(-x)\\ detA=-10x-25-x^{ 2 }\\ detA=-x^{ 2 }-10x-25=0\quad (-1)\\ detA=x^{ 2 }+10x+25=0$

Resolvendo a equação:

$(x+5)(x+5)=0\\ x+5=0\\ x=-5\\ \\ x+5=0\\ x=-5\\ \\ S=\{ -5\}$