Question

(PUC--SP--Adaptada) sao dadas as matrizes A=(aij) e B=(bij) quadradas de ordem 2 com aij =3i 4j e bij=-4i-3j considerando C=A B calcule a matriz C? heeelllpppp :)

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos primeiramente construir as matrizes genéricas aij e bij 2 × 2 que são pedidas, vejamos:

Construindo a matriz aij 2 × 2:

$\mathsf{A=\begin{pmatrix} \mathsf{A_{11}} &\mathsf{A_{12}}\\ \mathsf{A_{21}} & \mathsf{A_{22}} \end{pmatrix}}}_{2\times2}}}}$

Pronto, agora vamos determinar os elementos desta matriz através da lei de formação que nos é dada para a matriz aij, vejamos:

Pela lei de formação, teremos: A = (aij) 3i × 4j:

$\mathsf{A_{11}=3~\cdot~1~\cdot~4~\cdot~1}}~=>~\mathsf{A_{11}=12}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{12}=3~\cdot~1~\cdot~4~\cdot~2}}~=>~\mathsf{A_{12}=24}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{21}=3~\cdot~2~\cdot~4~\cdot~1}}~=>~\mathsf{A_{21}=24}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{22}=3~\cdot~2~\cdot~4~\cdot~2}}~=>~\mathsf{A_{22}=48}}}$

Pronto, agora vamos colocar os elementos descobertos na matriz A, veja:

$\mathsf{A}=\begin{pmatrix} \mathsf{12} &\mathsf{24}\\ \mathsf{24} & \mathsf{48} \end{pmatrix}}}}_{2\times2}}}}$

Pronto, determinamos a matriz A, agora vamos repetir o mesmo procedimento para determinarmos a matriz B, vejamos:

Montando a matriz genérica 2 × 2 B:

$\mathsf{B}=\begin{pmatrix} \mathsf{A_{11}} &\mathsf{A_{12}}\\ \mathsf{A_{21}} & \mathsf{A_{22}} \end{pmatrix}}}}}_{2\times2}}}$

Pela lei de formação, teremos: B = (bij) - 4i - 3j:

$\mathsf{A_{11}=-4~\cdot~1-3~\cdot~1}}~=>~\mathsf{A_{11}=-7}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{12}=-4~\cdot~1-3~\cdot~2}}~=>~\mathsf{A_{12}=-10}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{21}=-4~\cdot~2-3~\cdot~1}}~=>~\mathsf{A_{21}=-11}}}\\\\\\\ \mathsf{A_{22}=-4~\cdot~2-3~\cdot~2}}~=>~\mathsf{A_{22}=-14}}}$

Pronto, agora vamos colocar os elementos descobertos na matriz B, veja:

$\mathsf{B}=\begin{pmatrix} \mathsf{-7} &\mathsf{-10}\\ \mathsf{-11} & \mathsf{-14} \end{pmatrix}}}}}_{2\times2}}}}$

Pronto, agora que temos as matrizes aij e bij, podemos finalmente determinar a matriz C, veja:

A matriz C, segundo a questão, é dada pelo produto das matrizes A e B, então vamos fazer a multiplicação destas matrizes para encontrarmos a matriz C, observe:

$\mathsf{C}=\mathsf{A~\cdot~B}}}}\\\\\\\\ \mathsf{C}=\begin{pmatrix} \mathsf{12} &\mathsf{24}\\ \mathsf{24} & \mathsf{48} \end{pmatrix}}}}~\cdot~\begin{pmatrix} \mathsf{-7} &\mathsf{-10}\\ \mathsf{-11} & \mathsf{-14} \end{pmatrix}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{C}=\begin{pmatrix} \mathsf{12~\cdot~(-7)} &\mathsf{24~\cdot~(-10)}\\ \mathsf{24~\cdot~(-11)} & \mathsf{48~\cdot~(-14)} \end{pmatrix}}}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{C}=\begin{pmatrix} \mathsf{-84} &\mathsf{-240}\\ \mathsf{-264} & \mathsf{-336} \end{pmatrix}_{2\times2}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Espero que te ajude. '-'