Question

determine os valores de M para que o gráfico da função dada por f(x)=(m-7)x² -3x-2 tenha a concavidade voltada para baixo

Answer 1

f(x)=(m-7)x² -3x-2

Como disse, o "a" que no caso é o (m-7) tem que ser negativo para a concavidade ser voltada para baixo.

Se

m = 8---> 8-7 = 1 positivo
m = 7 ---> 7-7 = 0 não pode

m = 6 ---> 6-7 = -1 negativo

m = 5 ---> 5-7 = -2 negativo

m = 4 ---> 4-7 = -3 negativo

m = 3 ---> 3-7 = -4 negativo

m = 2---> 2-7 = -5 negativo

m = 1 ----> 1-7 = -6 negativo

m = 0 --- 0-7 = -7 negativo

m = -1 = -1-7 = -8

m = -2 = -2-7 = -9

...
...
Vai ficando cada vez mai negativo

Ou seja, para "a" ser negativo, o m tem que ser no máximo igual a 6.


Mas, você não vai fazer isso no dia da prova, porque é muito grande, então usará inequação.
O que nós queremos? Que (m-7) seja negativo. Para um número ser negativo ele tem que ser menor que zero. Então fazemos isso:

m-7 < 0
m < 7

Ou seja, m tem que ser menor que 7.


Logo => S = {m ∈ |R/m<6}