Question

Boa tarde gostaria de saber se alguém pode me ajudar nesse cálculo.
Obrigado!
f(x)=x^2-2x+4

Answer 1

Portanto, resolver uma função desse tipo consiste em determinar o seu gráfico no plano cartesiano.

Para se determinar o gráfico no plano cartesiano, por se tratar de uma equação de 2° grau, precisamos determinar suas raízes, ou seja, os valores de x para quando a f(x) = 0, o valor f(0) e o ponto do vértice da parábola bem como sua concavidade se para cima ou para baixo.

Tomemos como exemplo a função dada no enunciado:

f(x) = -x² + 2.x - 4

Determinemos os coeficientes dessa função:

a = -1
b = 2
c = -4

Já podemos responder que a concavidade da parábola será voltada para baixo porque o coeficiente a é negativo. Se fosse positivo seria voltada para cima.

Calculemos o delta dessa função:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.(-1).(-4) = 4 - 16 = -12

Já podemos responder também que o gráfico dessa função não tem valores de x tais que f(x) = 0, ou seja, não tem raízes, visto que o delta é negativo.

Determinemos agora as coordenadas do vértice da parábola:

xV = -b/2.a
xV = -2/2.(-1)
xV = -2/-2
xV = 1

yV = -Δ/4.a
yV = -(-12)/4.(-1)
yV = 12/-4
yV = -3

Agora podemos traçar um esboço do gráfico dessa função mas infelizmente aqui não vai dar para desenhar.