Question

Qual o perímetro de um retângulo cuja base é representada por (2x+4) a altura representada por (x+3) e que tem a área medindo 24 metros quadrados

Answer 1

A área de um retângulo é dada por: $A=bh$, onde $b$ é a medida da base e $h$ é a medida da altura.

Como foi dito no enunciado, $A=24m^2$, $b=2x+4$ e $h=x+3$. Pela definição de área do retângulo, 

$24=(2x+4)(x+3) \\ \\ (2x+4)(x+3)=24 \\ \\ 2x^2+6x+4x+12-24=0 \\ \\ 2x^2+10x-12=0 (:2)\\ \\ x^2+5x-6=0 \\ \\ \Delta=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25+24=49 \\ \\ x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2}= \frac{-5\pm7}{2} \\ \\ x_1=\frac{-5+7}{2}=1\\ \\ x_2=\frac{-5-7}{2}=-6$

A segunda raiz não nos interessa, pois não existe medida de comprimento negativa, assim:

$b=2x+4 \\ \\ b=2\cdot 1+4 \\ \\ b=6m.$ 
$h=x+3 \\ \\ h=1+3\\ \\ h=4m.$

Agora que temos as medidas da base e da altura, podemos calcular o perímetro do retângulo, que será 

$P=2b+2h \\ \\ P=2\cdot 6 + 2\cdot 4 \\ \\ P=12+8 \\ \\ P=20m.$