Question

um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura igual a 10 cm .determine a altura de um líquido que ocupa nesse cone o volume de 100 cm cúbicos

Answer 1

Vamos ter que tirar a razão entre os volumes.

Esse volume de 100 cm³ vai preencher uma parte desse cone, deixando, assim, um pequeno espaço no topo. Será exatamente exte pequeno espaço que usaremos para fazer a razão, porque a razão é de cone para cone, não tem como usar a parte preenchida.
A altura total (H) do cone é 10 cm.
Vamos chamar a altura do do conezinho formado de h.
E ainda, chamaremos a altura do troco (parte onde está preenchida) de Ht.

O volume total do cone será V, enquanto que o do comezinho v.
O volume do conezinho será o volume total subtraído do do volume preenchido.
Temos:
H = 10 cm
h = ?
Ht = H - h
V = ?
v = V - 100
π = 3

V = πr² . H/3
V = 3.4².10/3
V = 160 cm³

Já que descobrimos o V, podemos aplicar a razão:

V/v = (H/h)³
Fazendo as substituições:

V/(V-100) = (H/h)³
160/(160-100) = (10/h)³
160/60 = 10³/h³
h³ = 6.10³/16
h³ = 6.10³/2.2³
h = ³√(6.10³/2.2³)
h = 10.³√6/2.³√2
h = 5.³√6/√2
h = (5.³√6/2).(³√2/³√2)²
h = (5.³√24)/2
h = (5.³√2³.3)/2
h = (5.2.³√3)/2
h = 10.³√3/2
h = 5.³√3 cm



Como já sabemos, a altura do troco é a altura total menos a altura do conezinho:

Ht = H-h
Ht = 10 - 5.³√3
Ht = 5(2 - ³√3) cm


Portanto, a altura é de 5(2 - ³√3) cm.


Abraços õ/