Question

Determine os valores de m para que a função f(x)=x ao quadrado+(3m+2)x+(m ao quadrado+m+2)tenha duas raizes reais iguais.

Answer 1

Vamos lá

Temos a função:

f(x) = x² + (3m+2)x + (m²+m+2) 

Para que a equação do 2 grau tenho duas raízes reais iguais , o Δ(Delta) , tem que ser igual a 0

Então , vou fazer b²- 4ac=0

Δ= b²- 4.a. c

Δ=(3m+2)²- 4.1(m²+m+2)

0=9m²+12m+4- 4m² - 4m - 8

0= 5m²+8m- 4

5m²+8m- 4 = 0 --> vou resolver por baskhara:

$m= \dfrac{-8+- \sqrt{8 ^{2}-4.5.(-4) } }{2.5} \\ \\ \\ m= \dfrac{-8+- \sqrt{144} }{10} \\ \\ \\ m= \dfrac{-8+-12 }{10} \\ \\ m1= -2 \\ \\ m2=2/5$

Os valores de m são 2/5 e -2