Questão 64 A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.
O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente,
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A+2 = V+F
a) 80 e 60
b) 80 e 50
c) 70 e 40
d) 90 e 60
e) 90 e 50
Respostas
O exercício informou que há um total de 32 peças, das quais 12 são pentágonos, sobrando então 20 hexágonos.
Vamos calcular então o total de arestas que temos:
12*5+20*6
180 arestas
Como cada aresta está em contato com duas peças, vamos então dividir pela metade para saber as arestas que a bola possui:
180/2 = 90 arestas.
Agora que já conhecemos o número de arestas e a quantidade de faces, podemos determinar quantas vértices possui através do teorema:
V+F = A+2
V + 32 = 90+2
V = 92-32
V = 60 vértices
A bola possui 90 arestas e 60 vértices. Alternativa D.
O número de arestas e vértices existentes nessa bola de futebol são: 90 e 60 - letra d).
Vamos aos dados/resoluções:
A Geometria Plana acaba desenvolvendo sobre figuras que estão todas em um mesmo plano e nesse caso, acabam estando em uma ou apenas duas dimensões. Mas já a Geometria Espacial (que é o nosso caso aqui), acaba estudando figuras cujo seus pontos, não podem estar todos em um mesmo plano.
Então teremos as seguintes medidas:
- Número de Faces: 32.
- Número de Pentágonos: 12 x O número de Arestas: 60 (12 . 5);
- Número de Hexágonos: 20 (32 - 12) x O número de arestas: 120 (20 . 6);
O total de arestas então será: 180 / 2 = 90.
PS: Isso acontece porque as faces "se conectam e dividem" essas arestas.
Finalizando com o Teorema de Euler, teremos:
V + F =A + 2
V + 32 = 90 + 2
V = 92 - 32
V = 60.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/7392458
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
