Question

Para a construção de um túnel que ligue, em linha reta, os pontos A e B na base de um morro, um engenheiro marcou um ponto C a 70 metros do ponto A e 80 metros do ponto B, talque ABC= 120º . Qual será o comprimento aproximado do túnel?

Answer 1

Pela Lei dos Cossenos:

$\texttt{AB}^2=70^2+80^2-2\cdot70\cdot80\cdot\texttt{cos}~120^{\circ}$

$\texttt{AB}^2=4900+6400-11200\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

$\texttt{AB}^2=11300+5600 \iff \texttt{AB}^2=16900$

$\texttt{AB}=\sqrt{16900} \iff \boxed{\texttt{AB}=130 \ \texttt{m}}$

Answer 2

(AB)²=70²+80²-2x70x80xcos120º

(AB)²=4900+6400-11200(-0,5)

(AB)²=11.300+5600

(AB)²=16900

AB=√16900

AB=130 m

Resposta: 130 m