Question

Considere um triângulo ABC. Se M(2,1), N(3,3) e P(6,2) são os pontos médios dos lados AC, AB e BC,
respectivamente, podemos afirmar que os vértices A, B e C são:

A) A(2,2), B(2,0), C(4,4).
B) A(1,1), B(3,1), C(5,5).
C) A(−1,2), B(7,4), C(5,0).
D) A(3,1), B(1,1), C(3,5).

Answer 1

espero que ajude, qualquer dúvida só falar!

Answer 2

>> Como M(2, 1) é o ponto médio de AC, temos:

Xa + Xc = 2   e   Ya + Yc = 1

    2                          2

Logo:

Xa + Xc = 4   e  Ya + Yc = 2

>> Como N(3, 3) é o ponto médio de AB, temos:

Xa + Xb = 3   e   Ya + Yb = 3

    2                          2

Logo:

Xa + Xb = 6   e  Ya + Yb = 6

Isolando o Xb e o Yb, temos:

Xb = 6 - Xa e  Yb = 6 - Ya

>> Como P(6, 2) é o ponto médio de BC, temos:

Xb + Xc = 6   e   Yb + Yc = 2

    2                          2

Logo:

Xb + Xc = 12   e  Yb + Yc = 4

Substituindo Xb e Yb, temos:

(6 - Xa) + Xc = 12   e   (6 - Ya) + Yc = 4

Xc = 12 - (6 - Xa)    e   Yc = 4 - (6 - Ya)

Xc = 6 + Xa            e   Yc = - 2 + Ya

Substituindo Xc e Yc na primeira equação (lá em cima), temos:

Xa + (6 + Xa) = 4    e   Ya + (- 2 + Ya) = 2

2Xa = 4 - 6             e   2Ya = 2 + 2

Xa = - 2/2                       Ya = 4/2

Xa = - 1                            Ya = 2

Portanto, as coordenadas do ponto A são x = -1 e y = 2.

A(-1, 2)

Só pode ser a alternativa C.