Question

Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a:  
A) 80º
B) 100º
C) 130º
D) 150º
E) 180º

Answer 1

Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a:  
A) 80º
B) 100º
C) 130º
D) 150º
E) 180º


Resposta 
 Partimos do principio de que todo triângulo tem a soma dos seus ângulo interno em 180° assim sendo ângulos ABC+ BCA + BAC =180°

Se o triângulo maior é isósceles com o ângulo BAC sendo 80°
então a na substituição da equação  ABC+ BCA + BAC =180°
ABC+ ACB + 80°=180° e ainda ABC e BCA são iguais.
Assim a equação fica reduzida à;  ABC = BCA =X°

ABC+ ACB + 80°=180°
X°+X°+80°=180°
2X°+80°=180°
2X°=180°-80°
2X°=100°
X°=100°/2
X=50°

então 
BAC=80°,ABC=50°, ACB=50°
Porém ABC e ACB são bissecionados ficando cada bissecção com 25°

mas um triangulo qualquer mantém sua propriedade de que a soma dos angulos interno deva ser 180° 

então o triangulo menor e interno de 2 angulo de 25° 
fazendo a diferença 180°-25°-25°=130° que corresponde ao ângulo BDC