Question

Considerando que os pontos A(0, 5), B(3, 1) e C são vértices de um triângulo equilátero, assinale o que for correto. Qual é a distância entre os vértices A e B?

Answer 1

Matemática

Introdução

Considerando que os pontos A (0 (xi), 5 (yi)), B (3 (xii), 1 (yii)) e C (nesse caso não é importante ter conhecimento sobre seu valor para realizar o cálculo da distância entre A e B) de um triângulo equilátero (lados semelhantes, ao fim saberemos (por consequência a distância de AC e BC).

Desenvolvimento

Em Geometria Analítica o cálculo para a distância entre dois pontos se dá por:

dAb = √(xii - xi) ^ 2 + √(yii - yi) ^ 2.

Logo:

√(3 - 0) ^ 2 + √(1 - 5) ^2
√9 + √16
√25

Re: 5 u (unidades)

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Rfiori, que se a questão pede apenas a distância entre os vértices A e B, então basta calcular a distância (d) entre esses dois pontos, valendo adiantar que a distância AB será igual à distância AC e igual à distância BC, pois o triângulo é equilátero (ou seja, tem todos os seus três lados iguais).
Note que a distância (d) entre dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é dada da seguinte forma:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)² .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância (d) entre os pontos A(0; 5) e B(3; 1) será dada da seguinte forma:

d² = (3-0)² + (1-5)²
d² = (3)² + (-4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = ± √(25) ------ como √(25) = 5, teremos;
d = ± 5 ----- mas como a medida de um lado de triângulo não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 5 u.m. <--- Esta é a resposta. (Observação: u.m. = unidades de medida). Ou seja, esta é a distância do vértice A(0; 5) ao vértice B(3; 1).

Como o triângulo é equilátero (tem todos os seus três lados iguais), então teremos que os seus três lados medirão 5 u.m., ou seja:

AB = AC = BC = 5 u.m.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.