Question

Dada a função (fx)= |3−x| +4, faça o que se pede:
a) Determine f(8), f(-1), f(3) e f(0)
b) Escreva f(x) sem utilizar módulo nas sentenças.
c) Construa o gráfico de f.
d) Determine D(f) e Im(f

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Betany, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a função f(x) = |3-x| + 4, faça o que se pede:

a) Determine f(8), f(-1), f(3) e f(0). Veja: para isso, basta irmos na função dada e substituirmos o "x' por "8", depois por "-1",depois por "3" e depois por "0".
Assim, teremos:

a.i) Para determinar f(8), iremos na função dada [f(x) = |3-x| + 4] e substituiremos o "x' por "8". Assim:

f(8) = |3-8| + 4
f(8) = |-5| + 4 ---- como |-5| = 5, então teremos;
f(8) = 5 + 4
f(8) = 9

a.ii) Para determinar f(-1), iremos na função dada [f(x) = |3-x| + 4] e substituiremos o "x' por "-1". Assim:

f(-1) = |3-(-1)| + 4
f(-1) = |3+1| + 4
f(-1) = |4| + 4 ----- como |4| = 4, teremos:
f(-1) = 4 + 4
f(-1) = 8

a.iii) Para determinar f(3), iremos na função dada [f(x) = |3-x| + 4] e substituiremos o "x' por "3". Assim:

f(3) = |3-3| + 4
f(3) = |0| + 4 ----- como |0| = 0, teremos:
f(3) = 0 + 4
f(3) = 4

a.iv) Para determinar f(0), iremos na função dada [f(x) = |3-x| + 4] e substituiremos o "x' por "0". Assim:

f(0) = |3-0| + 4
f(0) = |3| + 4 ---- como |3| = 3, teremos;
f(0) = 3 + 4
f(0) = 7.

b) Escreva f(x) sem utilizar módulo. Aqui estamos entendendo que a questão pede a função f(x) sem utilizar o símbolo de módulo. Então, teremos isto:

f(x) = 3 - x + 4 ---- como 3+4 = 7, então teremos;
f(x) = 7 - x

c) Construa o gráfico da função f(x) = |3-x| + 4.
Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico da função da sua questão no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+%7C3-x%7C+%2B+4

d) Determine D(f) e Im(f) .

Veja: o domínio da função dada [f(x) = |3-x| + 4] é o conjunto em que "x" poderá assumir valores. Como "x" poderá assumir qualquer valor real, então o domínio da função dada serão todos os Reais, o que você poderá expressar assim:

D(f) = {x ∈ R} --- ou seja: o domínio é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais.

Já o conjunto-imagem é o conjunto em que o o resultado da função dada tiver o resultado do módulo igual a zero.E já vimos, lá no item "a.iii", que isso ocorre quando "x" for igual a 3. Assim, fazendo isso, teremos;

f(3) = |3-3| + 4
f(3) = |0| + 4 ---- como já vimos que |0| = 0, teremos;
f(3) = 0 + 4
f(3) = 4  ---- Ou seja, f(x) será igual a "4" quando o que estiver dentro do módulo for igual a zero. E o módulo será igual a zero, quando "x" for igual a "3", como dado acima (f3) = 4).
Assim, o conjunto-imagem serão todos os valores de f(x)  maiores ou iguais a "4", conforme encontramos aí em cima. Logo:

Im = f(x) ≥ 4 ---- Este é o conjunto-imagem da função dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.