Question

a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo numero é 80 calcule esse numero

Answer 1

x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0

Δ = (-2)² - 4(1)(-80)
Δ = 4 + 320
Δ = 324

$x = \frac{2~\pm~18}{2} \\ \\ x' = 10 \\ \\ x'' = -8$


S = {-8, 10}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Tainara, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar qual é o número em que a diferença entre o seu quadrado e o seu dobro é igual a 80.
Veja que se chamarmos esse número de "x", então o seu quadrado será x²; e o seu dobro será "2x". Assim, como a diferença entre o seu quadrado e o seu dobro é igual a 80, então basta você fazer assim:

x² - 2x = 80 ---- passando "80" para o 1º membro, teremos;
x² - 2x - 80 = 0 ---- Note que aqui temos uma equação do 2º grau, cujas raízes serão dadas com a utilização da fórmula de Bháskara, que é esta;

x = [-b ± √(Δ)]/2a

Note que os coeficientes bem como o Δ da questão acima são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = - 2 --- (é o coeficiente de x)
c = - 80 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-80) = 4 + 320 = 324.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-2) ± √(324)]/2*1
x = [2 ± √(324)]/2 ----- note que √(324) = 18. Assim:
x = [2 ± 18]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (2-18)/2
x' = (-16)/2
x' = - 8
e
x'' = (2+18)/2
x'' = (20)/2
x'' = 10

Assim, como você pode ver, este número poderá ser ou "-8" ou"10". Em quaisquer destas hipóteses, a diferença entre o seu quadrado menos o seu dobro dará igual a 80. Veja como isso é verdade:

- se o número procurado for "-8", teremos:

(-8)² - 2*(-8) = 64 + 16 = 80 <--- Perfeito.

- se o número procurado for "10", teremos:

10² - 2*10 = 100 - 20 = 80 <--- Perfeito também.

Logo, resumindo, temos que esse número poderá ser:

ou "-8" ou "10" <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-8; 10}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.