Question

Obtenha a Fórmula que define a função de primeiro grau cujo gráfico é a reta que passa pelos pontos (1;2) e (2;-13)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lívia,que a resolução é simples.
Pede-se para definir a função do primeiro grau cujo gráfico é a reta que passa pelos pontos A(1; 2) e B(2; -13).

i) Antes veja que uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(1; 2) e B(2; -13) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (-13-2)/(2-1)
m = (-15)/(1)
m = - 15 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

ii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (é necessário conhecer apenas um dos pontos por onde a reta passa), como por exemplo o ponto A(x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Assim, tendo essa outra relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-15" (m = - 15) e que passa em dos dois pontos dados [vamos escolher o ponto A(1; 2)] terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 2 = -15*(x-1) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos;
y - 2 = - 15x + 15 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
y = - 15x + 15 + 2
y = - 15x + 17 <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão, ou seja, essa reta é da forma: f(x) = - 15x + 17.

Se você quiser a equação geral, então basta passar todo o 2º membro para o primeiro a partir da equação reduzida acima, que é:

y = - 15x + 17 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos com:
y + 15x - 17 = 0 ----- ordenando, ficaremos com:
15x + y - 17 = 0 <-- Esta é a equação geral da reta da sua questão.

iii) Assim, você escolhe qual o tipo de equação quer apresentar: se a equação reduzida ou se a equação geral.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.