Question

RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO
SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA
VALENDO 100 PONTOS

Uma sala de aula possui $10$ estudantes, todos de alturas diferentes. O número de maneiras diferentes que podemos formar uma fila com $3$ destes estudantes, sendo que, na fila, eles devem estar ordenados em ordem crescente de altura, é igual a?

SÓ RESPONDE SE SOUBER, SE NÃO EU MANDO UM MODERADOR APAGAR A RESPOSTA.

Answer 1

Existem $C_{10}^3 = \dfrac{10!}{\, 3!\, 7!\,} = 120$ maneiras diferentes de escolher 3 entre os 10 estudantes da sala de aula. Uma vez escolhido este grupo, existe uma única maneira de ordená-los em ordem crescente de altura. Portanto, existem $120 \times 1 = 120$ filas de 3 estudantes em ordem crescente de altura.

Espero ter ajudado

Answer 2

O número de maneiras de escolher $3$ estudantes de um total de $10$ é $\dbinom{10}{3}=\dfrac{10!}{3!\cdot7!}=120$.

Mas não podemos permutá-los entre si, visto que, há somente uma maneira de colocá-los em ordem crescente de altura. Assim, a resposta é $120$ maneiras.