Question

Em determinado trecho de uma estrada, a pista apresenta inclinação de 30° em relação ao plano horizontal. Nesse trecho, um veículo de massa 10000 kg mantém, durante a subida, a velocidade constante de 9 km/h. determine a potência necessária para o motor do veículo. (Dado g = 10 m/s².)

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Fr = força resultante.
P = peso.
Px = peso na componente X.
g = gravidade.
m = massa.
v = velocidade.
d = distância.
Δt = variação de tempo.

Conversão.

Devemos converter de Km/h para m/s, assim:

9Km/h ÷ 3,6 = 2,5m/s.

Aplicação:

Antes de mais nada, devemos notar que o exercicio deixa claro que o veículo percorre todo o trajeto com velocidade constante, assim devemos afirmar que Fr = 0 (força resultante é nula), ou seja, vamos igualar as forças do plano horizontal, veja:

Fr = 0.

F = Px.
F = P × Sen30°.
F = m × g × Sen30°.
F = 10,000 × 10 × 1/2.
F = 100,000 × 1/2.
F = 50,000N.

Agora que descobrimos o valor da força resultante, podemos encontar a potência necessária para o motor do veículo terminar seu trajeto, assim:

P = W / Δt.
P = F × d / Δt.
P = F × v.
P = 50,000 × 2,5.
P = 125,000W.

Portanto, a potência realizada fora de 125,000W.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Como a velocidade é constante, temos que a = 0, assim: F = ma = 0. Logo, podemos observar que a única força atuante é a força peso.

Ao decompor as forças que agem no móvel, temos que a força normal (N) se cancela com a força peso (Py), restando unicamente Px na horizontal.

Fr = Px

Ao decompor Px, teremos:

Px = P • senθ

Px = (m•g) • sen(30°)

Px = 10⁴kg • 10m/s² • 0,5

Px = 5,0 • 10⁴ N

Agora que temos o valor da nossa força atuante, temos que a potência é

P = trabalho ÷ tempo = força • velocidade

Nesse caso, P = F • v:

v = 9 km/h, temos que colocar nas unidades de medida padrão (m/s).

v = 9 (1000m)/1(3600s)

v = 2,5 m/s

Substituindo em P = F • v

P = 5,0 • 10⁴ N • 2,5 m/s

P = 12,5 • 10⁴ W

P = 125000 W