Question

1-Dados log 2=0,30; log 3=0,48; log 5=0,70 e log e =0,43, resolva as equacões: 
A)2^x = 5 
B)e^x = 3 
C)5^x = e 
D)e^x -6=0 
E)3^x=10 
F)e^x = 15 

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Srtwalker, que a resolução é simples.
Tem-se: dados que log₁₀ (2) = 0,30; log₁₀ (3) = 0,48; log₁₀ (5) = 0,70 e log₁₀ (e) = 0,43 , pede-se para resolver as seguintes questões (note que colocamos a base "10", pois quando a base é omitida, subentende-se que ela seja 10):

a) 2ˣ = 5 ---- vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (2ˣ) = log₁₀ (5) ---- passando o expoente "x' multiplicando, teremos:
xlog₁₀ (2) = log₁₀ (5) ---- substituindo-se log₁₀ (2) e log₁₀ (5) por seus valores, teremos:

x*0,30 = 0,70 --- isolando "x", teremos;
x = 0,70/0,30 ----- note que esta divisão dá "2,33" (bem aproximado). Logo:
x = 2,33 <--- Esta é  resposta para o item "a".

b) eˣ = 3 ---- aplicando logaritmo a ambos os membros, teremos;

log₁₀ (eˣ) = log₁₀ (3) ---- passando o expoente "x" multiplicando, temos:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (3) ----- substituindo-se log₁₀ (e) e log₁₀ (3) por seus valores, teremos:

x*0,43 = 0,48 ---- isolando "x", teremos:
x = 0,48/0,43 -------- note que esta divisão dá "1.12" (bem aproximado). Logo:
x = 1,12 <--- Esta é a resposta da questão "b".

c) 5ˣ = e ---- aplicando-se logaritmo na base 10, teremos;

log₁₀ (5ˣ) = log₁₀ (e) ---- passando o expoente "x' multiplicando, teremos:
xlog₁₀ (5) = log₁₀ (e) ---- substituindo-se log₁₀ (5) e log₁₀ (e) por seus valores, teremos;

x*0,70 = 0,43 ---- isolando "x", teremos;
x = 0,43/0,70 ---- note que esta divisão dá "0,61" bem aproximado. Logo:
x = 0,61 <--- Esta é a resposta da questão "c".

d) eˣ - 6 = 0 ---- vamos passar "6" para o 2º membro, ficando:

eˣ = 6 ---- agora aplicaremos logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (eˣ) = log₁₀ (6) ---- passando o expoente "x" multiplicando, teremos:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (6) ---- note que 6 = 2*3. Assim:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (2*3) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) ---- fazendo-se as devidas substituições, temos:
x*0,43 = 0,30 + 0,48
x*0,43 = 0,78 ---- isolando "x", teremos:
x = 0,78/0,43 ---- veja que esta divisão dá "1,81" (bem aproximado). Logo:
x = 1,81 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

e) 3ˣ = 10 ---- aplicando-se logaritmo (base 10) a ambos os membros, temos:

log₁₀ (3ˣ) = log₁₀ (10) ---- passando o expoente "x" multiplicando, teremos;
x*log₁₀ (3) = log₁₀ (10) --- substituindo-se log₁₀ (3) por 0,48 e log₁₀ (10) por "1", teremos:

x*0,48 = 1 ----- isolando "x", teremos:
x = 1/0,48 ----- note que esta divisão dá "2,08" (bem aproximado). Assim:
x = 2,08 <--- Esta é a resposta para a questão "e".

f)  eˣ = 15 ---- aplicando-se logaritmo (base 10) a ambos os membros, temos:

log₁₀ (eˣ) = log₁₀ (15) ---- passando o expoente "x" multiplicando, teremos:

xlog₁₀ (e) = log₁₀ (15) ---- note que 15 = 3*5. Assim:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (3*5) ---- transformando o produto em soma, teremos:
xlog₁₀ (e) = log₁₀ (3) + log₁₀ (5) ---- fazendo-se as devidas substituições, temos:
x*0,43 = 0,48 + 0,70
x*0,43 = 1,18 --- isolando "x", temos:
x = 1,18/0,43 ---- veja que esta divisão dá "2,74" (bem aproximado). Logo:
x = 2,74 <--- Esta é a resposta da questão "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.