Question

calcule o valor da integral indefinida

Answer 1

Por substituição sai.............
u=x^(3/2)+1
du=(3/2)* x^(1/2) dx
dx=(2/3)*du/√x

∫√x *sen[x^(3/2) +1] dx

∫√x *sen[u] *(2/3)*du/√x

(2/3)*∫sen[u] *du =(2/3)* [-cos u ] + const

Como u=x^(3/2)+1, então ficamos com:

(2/3)* [-cos (x^(3/2)+1) ] + const  é a resposta

Answer 2

Seja

$u = x^{3/2}. \\ \\ \dfrac{du}{dx}= \dfrac{3}{2} \sqrt{x}$

Então:

$\int \sqrt{x} \cdot sen(x^{3/2}+1) \ dx \\ \\ = \int \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{du}{dx} \cdot sen(u) \ dx \\ \\ = \int \dfrac{2}{3} \cdot sen(u) \ du \\ \\ = \dfrac{2}{3} \int sen(u) \ du \\ \\ = \dfrac{2}{3} (-cos \ u) + C \\ \\ = -\dfrac{2}{3} \ cos \ (x^{3/2} + 1) + C$