Question

Dado o conjunto P = { {0}, 0, ∅, {∅} }, considere as

afirmativas:

I. {0} ∈ P

II. {0} ⊂ P

III. ∅ ∈ P

Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:

a) todas são verdadeiras.

b) apenas a I é verdadeira.

c) apenas a II é verdadeira.

d) apenas a III é verdadeira.

e) todas são falsas.

Answer 1

Está vendo o sinal ∈, toda vez quando este simbolo estiver, então antes dele temos um elemento.
Quando estiver o simbolo de ⊂, então antes dele temos sempre um conjunto.

I) {0} ∈ P

então quer dizer que {0} é um elemento, ou seja, é aquilo que você tá conseguindo ver no conjunto P:
P = {{0},0,∅,{∅}}
Tá vendo ali, o {0} ?
Então, ele é um elemento, logo, é Verdadeiro.

II){0} ⊂ P 
Antes desse simbolo, temos um conjunto, você não tá vendo, mas em todos os conjuntos, temos subconjuntos.
Chamados de Conjuntos de Partes de P, então, eu quero te dizer, que {0} é um subconjunto de P, logo, a alternativa também é Verdadeira.
Porque antes de ⊂ temos um conjunto.

III) ∅ ∈ P
Geralmente, vemos que ∅, e nunca um elemento, e realmente ele é um conjunto, um Conjunto Vazio.
Porém nesse caso, conseguimos ver que ∅ está como elemento e também Conjunto de P. Os conjuntos não estamos vendo, só vemos elementos...
E vemos que tem o elemento ∅
veja: 
P = {{0},0,∅,{∅}}

Tá vendo ali?

Answer 2

Com base nos conceitos e simbologias referentes aos conjuntos, a alternativa correta é a letra a, ou seja, todas são verdadeiras.

Para chegar a essas respostas deve-se ter em mente que o símbolo ∈ é utilizado somente para elementos e significa dizer que um determinado elemento pertence a dado conjunto. Já o símbolo ⊂ é utilizado somente entre conjuntos e significa dizer que um determinado conjunto está contido em outro.

Com base nessas informações e sabendo que, dentro do conjunto P, {0} e {∅} podem ser considerados tanto subconjuntos como elementos de P e 0 e ∅ são elementos de P, temos que:

I. VERDADEIRA, pois {0} é um elemento de P.

II. VERDADEIRA, pois {0} é um subconjunto de P.

III. VERDADEIRA, pois ∅ é um elemento de P.

Logo, todas as afirmativas são verdadeiras (letra a).

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