Question

Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um conjunto de coordenadas em relação a uma origem (0,0,0). Uma vez que se defina um determinado ponto e uma determinada distância, pode-se encontrar o conjunto de pontos que satisfazem a distância determinada. Sendo assim, se estivermos interessados em avaliar quais os pontos estão a uma distância de 25 unidades da origem e respeitam a estrutura P = (x,12,16): I) Encontramos que a única possibilidade é (15,12,16). II) Encontramos que a única possibilidade é (-15,12,16). III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16). IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16). Das afirmações expostas, estão corretas:

Answer 1

Temos o seguinte:

$(dOP)^2 = (x_{o} - x_{p})^2 + (y_{o} - y_{p})^2 + (z_{o} - z_{p})^2$

Logo:

$25^2 = (0-x)^2 + (0-12)^2 + (0-16)^2 \\ \\ 625 = x^2 +144 + 256 \\ \\ x^2 = 225 \\ \\ x = \pm 15$

Assim temos as corretas III e IV.