Question

Um agricultor observou que a expressão P(x) = 25 + 16x - 2x² descreve a produção P, em tonelada de cacau que colhe em suas terras em função da quantidade x, em tonelada, de fertilizante empregado. A produção de cacau será maxima para qual quantidade de fertilizante?

Answer 1

Um classico problema de maximos e minimos:
Você deve encontrar x vertice:
toda função do 2º e do tipo f(x)=ax^2+bx+c.
P(x)=-2x^2+16x+25
a=-2,b=16,c=25
Xv=-b/2a=-16/2(-2)=-16/-4=4
A produção será maximizada com 4 toneladas de fertilizante.

Answer 2

Pela definição de máximo e mínimo teremos 4 toneladas.

Máximo e mínimo da função quadrática

Seja a função f(x)=-x²+6x, note que f(3)≥f(x), ∀x, com x∈D(f). Por isso, dizemos que f(3)=9 é o valor máximo da função f e que 3 é a abscissa do máximo da função.

Com essa ideia definimos o conceito: Se V é o vértice da parábola que representa graficamente a função polinomial do 2°grau f(x)=ax²+bx+c, com a <0, então V é chamado de ponto máximo da função, sendo sua ordenada, -Δ/4a, o valor máximo de f. A abscissa de V, -b/2a, é chamada de abscissa do máximo da função f.

Seja a função f(x)=x²-6x, note que f(3)≤f(x), ∀x, com x∈D(f). Por isso, dizemos que f(3)=-9 é o valor mínimo da função f e que 3 é a abscissa do mínimo da função.

Com essa ideia definimos o conceito: Se V é o vértice da parábola que representa graficamente a função polinomial do 2°grau f(x)=ax²+bx+c,  com a >0, então V é chamado de ponto mínimo da função, sendo sua ordenada, -Δ/4a, o valor mínimo de f. A abscissa de V, -b/2a, é chamada de abscissa do mínimo da função f.

Temos, então: p(x) = 25 + 16x – 2x²⇒p(x) = -2x² + 16x + 25

• a = -2
• b = 16
• c = 25

para máxima se usa $x_{v}$(x vertice).

• $x_{v}$ = -b/2a
• $x_{v}$ = -16/2 *(-2)
• $x_{v}$ = -16/-4
• $x_{v}$ = 4.

A quantidade de fertilizante é 4 toneladas.

Saiba mais sobre função quadratica: https://brainly.com.br/tarefa/47000891