Question

Se somarmos os 7 primeiro termos da P.G. é igual a 12500. Se a razão e igual a 5, qual é o terceiro termo ?

Answer 1

Bom dia, Jerry.

A soma dos termos de uma PG finita pode ser encontrada a partir da relação:

$Sn= \frac{a1( q^{n}-1 }{q-1}$

Substituindo-se as incógnitas pelos valores do enunciado, temos que:

$Sn= \frac{a1( q^{n}-1 )}{q-1} \ \textless \ =\ \textgreater \ 12500= \frac{a1( 5^{7}-1) }{5-1} \\ \\ 50000 = a1*3125-1 \\ a1= \frac{50000}{3124} \\ \\ a1=16$

Descoberto o termo primeiro, basta agora que joguemos na relação do termo geral de uma PG:

$an=a1( q^{n-1}) \ \textless \ =\ \textgreater \ a3=16( 5^{3-1}) \ \textless \ =\ \textgreater \ a3=400$

Dessa forma, temos que o terceiro termo dessa progressão geométrica de razão cinco é igual a 400.

Espero ter ajudado.