Question

1*dados os números -6,-5,0,1,5 e 6, quais deles são raizes da equação ײ-×-30=0 2*em (3k/2)ײ+(k-3)×-5/2=0 k ¥ 0 qual e o valor de k para que -½ seja raiz? 3* verifique se -0,2 e raiz das equações abaixo A)ײ-6×+9=0 B)15ײ-7×-2=0 4*de um exemplo de equação do 2:grau com uma incógnita de modo que . A) o seja uma raiz B) não possua raízes reais

Answer 1

1)
Vamos calcular as raízes da equação:

x² - x - 30 = 0

a = 1
b = -1
c = -30

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-1) + √121) / (2 * 1)
x' = (1 + 11) / 2
x' = 12 / 2
x' = 6

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-1) - √121) / (2 * 1)
x'' = (1 - 11) / 2
x'' = (-10) / 2
x'' = -5

Portanto, as raízes da equação dada são -5 e 6.



2)
Vamos substituir o valor de "x = -1/2" na equação para definir o valor de "k":

(3k/2)x² + (k - 3)x - 5/2 = 0
(3k/2) * (-1/2)² + (k - 3) * (-1/2) - 5/2 = 0
(3k/2) * (1/4) + (k - 3) * (-1/2) - 5/2 = 0
3k/8 - k/2 + 3/2 - 5/2 = 0
3k/8 - 4k/8 - 2/2 = 0
-k/8 - 1 = 0
-k/8 = 1
-k = 1 * 8
k = -8

Portanto, para "k = -8", temos que "x = -1/2" é raiz da equação.



3)
Vamos substituir o valor "x = -0,2" nas equações para verificar se é raiz.

A)
x² - 6x + 9 = 0
(-0,2)² - 6 * (-0,2) + 9 = 0
0,04 - 1,2 + 9 = 0
7,76 = 0 ∉
Portanto, -0,2 não é raiz da equação.

B)
15x² - 7x - 2 = 0
15 * (-0,2)² - 7 * (-0,2) - 2 = 0
15 * (0,04) - 7 * (-0,2) - 2 = 0
0,6 + 1,4 - 2 = 0
0 = 0 ∈
Portanto, -0,2 é raiz da equação dada.



4)

A)
Qualquer equação onde o coeficiente "c" é zero, terá raiz em zero.
ax² + bx = 0
exemplos.

x² - x = 0

B)

Para não possuir raízes reais o Δ deve ser menor que zero:

Δ < 0
b² - 4ac < 0
b² < 4ac

Portanto, qualquer equação que valha a desigualdade acima não terá raízes reais, por exemplo.

x² - 4x + 8 = 0

a = 1
b = -4
c = 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 8
Δ = 16 - 32
Δ = -16 < 0

Portanto, a equação dada não possui raízes reais.