Question

qual e o gráfico da equação y=2x+1 y=-x+4

Answer 1

São equações reduzidas de reta.
A equação reduzida da reta na forma genérica é expressa por: y = mx + q, onde y e x são pontos quaisquer da reta, m é o coeficiente angular da reta e q é o coeficiente linear da reta.
Coeficiente angular mede o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo das abcissas (eixo x). Podemos encontrar m pela equação: m = (y - yo)/(x - xo), com xo e yo sendo os pontos de origem da reta. O ângulo formado entre o eixo e a reta deve ser medido no sentido anti-horário (partindo do eixo para a a reta). Outra forma de encontrar m é pela tangente desse ângulo.
Coeficiente linear nada mais é do que o ponto do eixo das ordenadas (eixo y) onde a reta tangencia. Ou seja, é ponto do eixo y por onde a reta passa, com o x sendo 0.

Agora vamos as equações:

y = 2x + 1
Aqui o coeficiente angular é 2, portanto m = 2.
E a reta passa pelo eixo das ordenadas no ponto 1, isto é, q = 1.

y = -x + 4
m = -1 e q = 4

Podemos descartar as alternativas C e D. Em C não há reta que passa pelo ponto 4 (q = 4) do eixo das ordenadas (0,4) e em D não há reta que passa pelo ponto 1 (q = 1) das ordenadas (0,1). Sobram A e B.

Vamos substituir y por 0 nas duas equações para descobrir em que ponto a reta passa pelo eixo das abscissas:

2x + 1 = 0
2x = -1 => x = -(1/2) = -0,5

-x + 4 = 0 => -x = -4 => x = 4

Portanto, uma reta deve passar pelos pontos (-1/2,0) e (0,1) e e a outra pelos pontos (0,4) e (4,0).

Alternativa A.