Question

A distribuição de cargas nas superfícies da membrana celular dos neurônios equivale a um capacitor carregado de pla-cas paralelas. Sabemos que a diferença de potencial de repouso entre as duas faces da membrana é de aproximada-mente 70 mV e que um valor típico da espessura dessas células é d = 7,0 nm (nanômetros). Com esses dados, calcule o módulo do vetor campo elétrico no interior da membrana e da força exercida por esse campo elétrico sobre um íon de sódio ou potássio.

Answer 1

O campo elétrico pode ser calculado pela seguinte relação:

E x d = U

Onde: E = campo elétrico
d = distância
U = diferença de potencial/tensão elétrica/voltagem

Primeiramente, convertemos as unidades de medidas para os valores padrão:
U = 70 mV = 70 x 10⁻³ V
d = 7 nm = 7 x 10⁻⁹ m

Substituímos estes dados na fórmula acima para descobrirmos o campo elétrico:
E x d = U
E x 7·10⁻⁹ = 70·10⁻³
E = 70·10⁻³/7·10⁻⁹
E = 10·10⁶ N/C

Para calcularmos a força, precisamos do valor da carga elétrica. Para calcularmos a carga elétrica, utilizamos a seguinte fórmula que a relaciona com o campo elétrico:
E = K·Q/d²

O "K" é a constante eletrostática e vale 9·10⁹ N²xm²/C²

Substituindo:
10·10⁶ = 9·10⁹ x Q/(7·10⁻⁹)²
10·10⁶ = 9·10⁹Q/49·10⁻¹⁸
Multiplicando em cruz:
9·10⁹Q = 490·10⁻¹²
Q = 54,44·10⁻²¹ C

Agora que temos a carga, utilizamos ela para calcular a intensidade da força na fórmula do campo elétrico (E = F/Q):
E = F/q
10·10⁶ = F/54,44·10⁻²¹
F = 544,4·10⁻¹⁵ N

Espero ter ajudado!