Question

calcule a soma dos 22 termos de uma Pa, onde a1 = 7 e a22=70

Answer 1

Façamos de uma maneira diferente do convencional a fim de praticarmos alguns conceitos.

Se tivéssemos que sair do a1 e chegarmos ao a3, precisaríamos adicionar 2 razões. Observe:

a1 + razão = a2
a2 + razão = a3

Como a2 = a1 + razão, substituímos na segunda equação:

a2 + razão = a3
(a1 + razão) + razão = a3 = a1 + razão + razão = a3

Como razão + razão = "2 razão", podemos simplificar assim:

a1 + 2.r = a3

Agora vamos pensar de maneira semelhante. Para ir do a1 para o a3 são necessárias DUAS razões. Sendo assim, para irmos do a1 para o a22 precisamos adicionar VINTE E UMA razões. Dica: pegue o termo ao qual você quer chegar e subtraia uma unidade do "numerozinho". Por exemplo, a3 (pegamos o 3 e subtraímos 1 unidade, restando 2 (razões).

Assim:

7 + 21.r = 70
21.r = 63
r = 3

Assim:

a1 = 7
a2 = 7 + 3
a3 = (7 + 3) + 3
a4 = (7 + 3 + 3) + 3
...

Note que o 7 irá se repetir 22 vezes.

A partir do a2, percebemos a existência de parcelas iguais a 3.

No a2 temos uma; no a3, duas, etc.

Logo:

3, 6, 9 ... 

Perceba que são 21 termos, pois não contamos nenhum 3 em a1.

Encontrando o a21: 

a21 = a1 + 20r
a21 = 3 + 20.3
a21 = 3 + 60 = 63

3, 6, 9, ..., 63

Calculando a soma dos termos dessa P.A:

((Primeiro + Último) x Quantidade de termos) / 2 =

((3 + 63) . 21) / 2 =

693 (valor obtido como soma de parcelas 3)

Agora temos de adicionar 7.22

693 + 154 = 847