Question

Um observador localizado no ponto A quer medir a largura ℓ de um rio, sem atravessá-lo. Ele avista um ponto B perpendicular à sua margem, localizado na margem oposta ao rio. Em seguida, caminha 20 metros sobre uma perpendicular do segmento AB e marca sobre ela o ponto C. Nesse ponto C, o observador mede o ângulo AČB, obtendo 40°.

 

Considere que o ponto A está a 2 metros da margem desse rio e assinale as alternativas corretas.

 

Answer 1

Vamos usar as relações trigonométricas para determinar a largura do lago.

O ponto A é vértice em que está localizado o angulo de 90°. Vamos chamar de AB a largura do lago e AC é a distância que o observador andou.

O ângulo de 40° foi formado entre AC e BC, ou seja um cateto e a hipotenusa, esse cateto AC será o cateto oposto. A distância que o observador andou é o cateto adjacente. A largura do lago, AB, será o cateto oposto ao ângulo, que é o valor que queremos descobrir.

Vamos aplicar a tangente deste ângulo e descobrir o valor pedido.

tan 40° = cat opo/cat adj
0,84 = AB/20
AB = 20*0,84
AB = 16,8 m.

Como o ponto A está a 2 m da margem do rio, basta fazer a subtração:
l = AB-2
l = 16,8-2
l  = 14,8.

A largura do rio é de 14,8 m.

Answer 2

Resposta:

Entre o ponto A e C temos 20m.

- A está a 2m da margem do rio.

- O ângulo ACB tem 40º.

Daqui concluímos que o ângulo ABC tem 50º.

Vamos usar a lei dos senos:

=  

=  

lado · 0,766 = 20 · 0,6428

lado · 0,766 = 12,856

lado = 12,856 ÷ 0,766

lado = 16,78329

Temos que subtrair 2m do lado, pois o ponto A está a 2m da margem:

16,78329 - 2 = 14,78329m

A largura do rio será de 14,78329m

Explicação passo-a-passo: