Question

"A medida de cada angulo agudo de um losango é 80. Encontre a medida do ângulo formado pela diagonal dos ângulos obtusos com um dos lados"

Answer 1

Considere o losango da imagem em anexo

Um losango têm quatro lados iguais e dois pares de ângulos suplementares (cuja soma é $180^{\circ}$).

Como um desses ângulos mede $80^{\circ}$, o ângulo obtuso mede $180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$.

E além disso, observe que as diagonais são bissetrizes, assim, o ângulo formado pela diagonal dos ângulos obtusos com um dos lados é $100^{\circ}\div2=50^{\circ}$.

Outra solução:

O triângulo $ABD$ é isósceles, pois $AB=AD=L$.

Com isso, $\measuredangle ABD=\measuredangle ADB=\alpha$.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$, temos que

$\alpha+\alpha+80^{\circ}=180^{\circ}$

$2\alpha=100^{\circ}$

$\alpha=50^{\circ}$, como antes