Question

O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é??

Answer 1

veja

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

$170= \frac{n^2-3n}{2}$

$n^2-3n=340$

$n^2-3n-340=0$

Δ=b²-4ac
Δ=9+1360
Δ=1369
√Δ=√1369= ± 37

$x= \frac{3+37}{2} = \frac{40}{2} =20$

x"=negativo  (não serve)

Logo o polígono é um icoságono, tem 20 lados

vamos achar Ai

$Ai= \frac{180(n-2)}{n}$

$Ai= \frac{180(20-2)}{20} = \frac{180\times18}{20} =9\times18=162$

Ai=162°

Answer 2

Boa noite!

Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

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d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

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Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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x=-b+-Δ/2·a

x=-3+-√1369/2·(-1)

x=-3+-37/-2

x'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

x''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular ;

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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Att;Guilherme Lima