Question

Fatore: $a^4+5a^2+9$

R: (a²+a+3)(a²-a+3)

Alguém com passo a passo ou nome desse tipo de fatoração por favor?

Answer 1

Soma e subtrai $a^3$ e $3a$:

$a^4+5a^2+9=a^4+a^3-a^3+5a^2+3a-3a+9$

Substitui $5a^2$ por $3a^2+3a^2-a^2$:

$a^4+5a^2+9=a^4+a^3-a^3+3a^2+3a^2-a^2+3a-3a+9$

$a^4+5a^2+9=a^4-a^3+3a^2+a^3-a^2+3a+3a^2-3a+9$

$a^4+5a^2+9=a^2(a^2-a+3)+a(a^2-a+3)+3(a^2-a+3)$

$\boxed{a^4+5a^2+9=(a^2+a+3)(a^2-a+3)}$