Question

Fatorando a expressão x^4 - y^4 + 2x³y - 2xy³,obtém-se
a) (x+y)² . (x-y)²
b) (x+y) . (x-y)³
c) (x²+y²) . (x-y)²
d)(x+y)^4
e) (x+y)³ . (x-y)

Answer 1

$x^4 - y^4 + 2x^3y - 2xy^3$ 

Bom, separando isso em duas contas nós temos a parte:

$x^4 - y^4$ que pode ser escrita por:

$(x^2 + y^2) . (x^2 - y^2)$ 

e a parte

$2x^3.y - 2x.y^3$  que pode ser escrita por:

$2xy.(x^2 - y^2)$ 

Sendo assim temos:

$(x^2 + y^2) . (x + y) . (x - y) + 2xy.(x^2 - y^2)$ 

$(x^2 + y^2) . (x + y) . (x - y) + 2xy . (x + y) . (x - y)$ 

$(x^2 + 2xy + y^2) . (x^2 - y^2)$ 

$(x + y)^3.(x - y)$